Fırat Çelik, 25 Mart 1981 tarihinde Almanya, Stuttgart yakınlarında Ostfildern'de doğmuştur. Aslen Tunceli'lidir. İki ablası bir kızkardeşi vardır. 2 yaşındayken Türkiye'ye dönüş yaparak Tunceli'de ikamet ettiler. 9 yaşına geldiğinde ise ailesi ile beraber Fransa'ya giderek Paris'de yaşamaya başladılar.

Paris'in banliyosu Champigny-sur-Marne'da Louise Michel Ortaokulu'ndan sonra Langevin Wallon Lisesi'nde ekonomi ve idari bilimler okudu.
19 yaşına gelince; Fırat Çelik, inşaat işçiliğinden barmenliğe pek çok işin yanında mankenlik de yapmaya başladı. Ardından Sudden Theatre'ın atölyelerine katıldı. Bir yıl kadar bu atölyelerde eğitim gördü.

Toyota Avensis'in global ölçekteki reklam filmlerinde oynamıştır.

2006 yılında yönetmen Thierry Harcourt'un sahneye koyduğu, Anthony Burgess'in romanından uyarlanan Otomatik Portakal oyununda Fred rolünü üstlendi.

2009 yılında küçük bir rol aldığı ilk sinema filmi olan "Welcome" filmi; 2009 yılı İstanbul Film Festivali'nin de açılış filmi olarak seçildi. Bu vesileyle hayatında ilk defa İstanbul'a geldi. Bu sırada ona yapılan teklifleri kabul ederek 2009 yılında çekilen "Kış Masalı" adlı dizide Cemal Hünal, Birce Akalay, Duygu Yetiş ile birlikte başrol oynadı.

2010 yılında ise "Fatmagül'ün Suçu Ne?" isimli dizi sayesinde Türkiye'de tanınır oldu. Başrolerini Beren Saat ve Engin Akyürek'in oynadığı "Fatmagül'ün Suçu Ne?" dizisinde diğer rollerde ise Sumru Yavrucuk, Musa Uzunlar, Civan Canova, Fırat Çelik, Murat Daltaban, Buğra Gülsoy, Engin Öztürk, Esra Dermancıoğlu, Bülent Seyran oynamıştır.

Fırat Çelik, 1969 yılında Necati Cumalı'nın yazdığı aynı adlı hikâyesinden uyarlanan, 2011 yılında yönetmenliğini Şerif Gören'in yaptığı "Ay Büyürken Uyuyamam" adlı sinema filminde Ayça Bingöl, Hazal Kaya, Selin Şekerci, ile birlikte oynadı.

2013 yılında "20 Dakika" adlı dizide Tuba Büyüküstün, İlker Aksum ile birlikte başrolde oynadı.

2014 yılında Böcek Yapım ve Warner Bross Almanya ortak yapımı olan ve yönetmenliğini Ömer Faruk Sorak'ın yaptığı "8 Saniye" adlı sinema filminde başrol oynadı.

Tiyatro Oyunları :
2006 - Otomatik Portakal - Thierry Harcourt, La Ménagerie du Cirque d'Hiver
2007 - Effets Secondaires - Jean-Georges Tharaud, Comédie de Paris
2014 – Tatyana - Melis Tezkan & Okan Urun, Üsküdar Tekel Sahnesi

Filmleri ve Dizileri :
2014 - Firuze (Dizi)
2014 - 8 Saniye (Sinema)
2013 - 20 Dakika (Dizi)
2011 - Ay Büyürken uyuyamam (Sinema)
2010 - Fatmagül'ün Suçu Ne? (Dizi)
2009 - Kış Masalı (Dizi)
2009 - Welcome (Sinema)
2008 - Lignes (Kısa film)
2008 - Famille d'acceuil (Dizi)
2007 - Cosa Nostra (Kısa film)